If we take the opinion that yoga is not avoda zorah
(I am looking for sources on these questions, I know to ask a LOR)
Can there be a woman's yoga class in a shul (not during davening)?
Would no Sefer Torah in the Aron Hakodesh help?
Doese a mechitza need to be made (and what dimensions) to block the Aron Hakodesh?
The Kitzur Shulchan Aruch (13:1) summarises the sanctity of a Shul:
קְדֻשַּׁת בֵּית הַכְּנֶסֶת וּבֵית הַמִּדְרָשׁ גְּדוֹלָה מְאֹד, וּמֻזְהָרִים עֲלֵיהֶם לִירֹא מִמִּי שֶׁהוּא שׁוֹכֵן בָּהֶם יִתְבָּרַךְ שְׁמוֹ, כְּדִכְתִיב, וּמִקְדָּשִׁי תִּירָאוּ. וּבֵית הַכְּנֶסֶת וּבֵית הַמִּדְרָשׁ נִקְרָאִים גַּם כֵּן מִקְדָּשׁ, כְּדִכְתִיב, וָאֱהִי לָהֶם לְמִקְדָּשׁ מְעַט, וְדָרְשֵׁינַן אֵלּוּ בָּתֵּי כְנֵסִיּוֹת וּבָתֵּי מִדְרָשׁוֹת. וְלָכֵן אָסוּר לְדַבֵּר בָּהֶם דְּבָרִים בְּטֵלִים. וְאֵין מְחַשְּׁבִין בָּהֶם חֶשְׁבּוֹנוֹת אֶלָּא שֶׁל מִצְוָה. כְּגוֹן קֻפָּה שֶׁל צְדָקָה וְכַדּוֹמֶה. וְנוֹהֲגִין בָּהֶם כָּבוֹד לְכַבְּדָם וּלְרַבְּצָם, וּמַדְלִיקִין בָּהֶם נֵרוֹת לְכָבוֹד. אֵין לְנַשֵּׁק בָּהֶם בָּנָיו הַקְּטַנִּים, שֶׁאֵינוֹ רָאוּי לְהַרְאוֹת שָׁם אַהֲבָה אַחֶרֶת זוּלַת אַהֲבַת הַשֵּׁם יִתְבָּרַךְ שְׁמוֹ (צ"ח קנ"א).
The sanctity of a shul is very great, as we are commanded to fear the One Who Dwells there - i.e. Hashem Yisborach.
One may not shmooze in a shul, nor may one make calculation (plans, designs, meetings) in them, unless it's Mitzva-related, e.g. for charity.
One honours a shul by keeping it clean and well lit.
One may not kiss [even] little kids in shul, as it's inappropriate to show love for anybody but Hashem, when in shul.
In 14:1 the Kitzur discusses eating in a shul.
אָסוּר לֶאֱכֹל אוֹ לִשְׁתֹּת אוֹ לִישֹׁן בָּהֶם אֲפִלּוּ שְׁנַת עֲרַאי. וּלְצֹרֶךְ מִצְוָה כְּגוֹן בְּלֵיל יוֹם הַכִּפּוּרִים מֻתָּר לִישֹׁן, אַךְ יִתְרַחֵק מִן אֲרוֹן הַקֹּדֶשׁ. וְכֵן לֶאֱכֹל שָׁם לְצֹרֶךְ מִצְוָה, סְעוּדָה שֶׁאֵין בָּהּ שִׁכְרוּת וְלֹא קַלּוּת רֹאשׁ, מֻתָּר. וְכֵן אוֹתָם אֲנָשִׁים שֶׁלּוֹמְדִים שָׁם בִּקְבִיעוּת, מֻתָּרִים לֶאֱכֹל וְלִישֹׁן שָׁם אֲפִלּוּ שְׁנַת קֶבַע, שֶׁלֹּא יִתְבַּטְּלוּ מִלִּמּוּדָם (סִימָן קנ"א תרי"ט וביו"ד סִימָן רמ"ו).
It's forbidden to eat, drink, sleep and even nap in a shul. For the purpose of a Mitzva - like on Yom Kippour night, one should nap as far away from the Aaron Hakodesh as possible.
One does not eat in shul unless it's a Seudat Mitzva, and there's no alcohol served and no levity.
Similarly, those who learn all day, may eat and sleep in shul, so as not to waste time.
That's the basics. If anybody behaves otherwise, they need to bring a source for their actions. (Obviously exercising in shul would be absolutely forbidden.)
