Not voicing an opinion, just providing sources that it's impractical to allow women to dance with the Sefer Torah.
See the Kitzur Shulchan Aruch סימן קנג - הלכות נדה that says:
סעיף טז' אִשָּׁה נִדָּה, בִּימֵי רְאִיָתָהּ קֹדֶם יְמֵי לִבּוּנָהּ, נוֹהֲגִין שֶׁאֵינָהּ נִכְנֶסֶת לְבֵית הַכְּנֶסֶת וְאֵינָהּ מִתְפַּלֶּלֶת. אַךְ בַּיָמִים הַנּוֹרָאִים, דְּהַיְנוּ מִיּוֹם רִאשׁוֹן דִּסְלִיחוֹת וּלְהַלָּן שֶׁרַבִּים מִתְאַסְּפִים בְּבֵית הַכְּנֶסֶת, וְיִהְיֶה לָּהּ עִצָּבוֹן גָּדוֹל אִם לֹא תֵלֵךְ, מֻתֶּרֶת לָלֶכֶת וּלְהִתְפַּלֵל. וְכֵן כְּשֶׁהִיא מַשִׂיאָה אֶת בְּנָהּ אוֹ אֶת בִּתָּה, אוֹ כְּשֶׁהִיא יוֹלֶדֶת שֶהִגִּיעַ זְמַנָּה לָלֶכֶת לְבֵית הַכְּנֶסֶת, וְכַיוֹצֵא בָזֶה, מֻתֶּרֶת.
Roughly translated as: The custom is that as long as she's menstruating, she doesn't enter a Shul and doesn't pray. However, during the High Holidays - starting from the first day of Selichot - she may go to Shul. The same applies for family affairs where not being in Shul would upset her.
Obviously holding a Sefer Torah would be forbidden according to this custom. Having to separate the women into 2 groups would be religiously unhealthy.
Imagine the embarrassment of those women who would have to decline holding the Sefer Torah!
Similarly in the Rema on Shulchan Aruch Orach Chaim סימן פח - בעל קרי מתר בקריאת שמע
הגה: יֵשׁ שֶׁכָּתְבוּ שֶׁאֵין לְאִשָּׁה נִדָּה בִּימֵי רְאִיָּתָהּ לִכָּנֵס לְבֵית הַכְּנֶסֶת אוֹ לְהִתְפַּלֵּל אוֹ לְהַזְכִּיר הַשֵּׁם אוֹ לִגֹּעַ בְּסֵפֶר (הַגָּהוֹת מַיְמוֹנִי פֶּרֶק ד') וְיֵשׁ אוֹמְרִים שֶׁמֻּתֶּרֶת בַּכֹּל, וְכֵן עִקָּר (רַשִׁ''י הִלְכוֹת נִדָּה) אֲבָל הַמִּנְהָג בִּמְדִינוֹת אֵלּוּ כַּסְּבָרָא הָרִאשׁוֹנָה. וּבִימֵי לִבּוּן נָהֲגוּ הֶתֵּר, וַאֲפִלּוּ בְּמָקוֹם שֶׁנָּהֲגוּ לְהַחְמִיר, בְּיָמִים נוֹרָאִים וּכְהַאי גַּוְנָא שֶׁרַבִּים מִתְאַסְּפִים לֵילֵךְ לְבֵית הַכְּנֶסֶת, מֻתָּרִין לֵילֵךְ לְבֵית הַכְּנֶסֶת כִּשְׁאָר נָשִׁים, כִּי הוּא לָהֶן עִצָּבוֹן גָּדוֹל, שֶׁהַכֹּל מִתְאַסְּפִין וְהֵן יַעַמְדוּ חוּץ (פִּסְקֵי מַהֲרִי''א סי' קל''ב):
He explicitly mentions that some have the custom that they don't touch Seforim; so obviously holding a Sefer Torah would be an issue.
The Taz (brought down in the Aruch HaShulchan) says that they (i.e. menstruating women) shouldn't even look inside the Sefer Torah during Hagbah.
ולא תביט בספר תורה בשעת הגבהה (ט''ז).
The Yalkut Yosef also mentions this custom - so it's not only an Ashkenazi custom:
ג יש נשים שנוהגות להחמיר על עצמן שלא להכנס לבית הכנסת בימי טומאתן, ושלא להסתכל בספר תורה בעת שמגביהים אותו, ואף על פי שמעיקר הדין הכל מותר להן, מכל מקום רשאות הן להחמיר על עצמן בזה. אולם בימים נוראים שנשים רבות מתאספות ובאות לבית הכנסת, לא נהגו להחמיר, כי עלבון גדול הוא להן, שהכל נכנסות לעזרת נשים והן ישארו בחוץ. [שארית יוסף חלק ב' עמוד רל]